Вопросы к коллоквиуму по интегральному исчислению

1. Определенный интеграл Римана и необходимое условие интегрируемости.

2. Достаточное условие интегрируемости и интегрируемость непрерывных функций.

3. Интегрируемость кусочно-непрерывных и монотонных функций.

4. Суммы Дарбу и критерий интегрируемости вещественнозначной функции.

5. Линейность и аддитивность интеграла Римана.

6. Оценочные свойства интеграла. Теорема о среднем.

7. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.

8. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

9. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Формула Тейлора.

10. Замена переменной в определенном интеграле.

11. Аддитивная функция ориентированного промежутка и интеграл. Длина пути, площадь
и объем тела вращения.

12. Несобственный интеграл и его свойства.

13. Абсолютная сходимость несобственного интеграла. Интегральный признак
сходимости числового ряда. Теорема сравнения.

14. Условная сходимость несобственного интеграла. Несобственные интегралы с
несколькими особенностями.

15. Несобственные интегралы в смысле главного значения.